附录A：OT-SGN 核心算法数学描述 (Gray-Box V40)

本附录旨在提供 Interstella V40 架构中核心组件的算法描述。基于商业保密与学术严谨性原则，所有描述均采用数学化伪代码，侧重于逻辑流转与算子定义，而非具体实现细节。

A.1 测地线导航算子 (L1 Navigator)

算法 1：流形上的重心细分递归 (Manifold Barycentric Subdivision)

该算法定义了在黎曼流形 $\mathcal{M}$ 上，如何通过迭代投影寻找连接两个语义端点 $p_{start}, p_{end} \in \mathcal{M}$ 的最优路径 $\gamma$。

Algorithm Geodesic_Navigator(p_start, p_end, depth_max):
    // 初始化路径集合与历史轨迹
    Γ ← {p_start, p_end}
    H ← {p_start, p_end}
    
    For d from 1 to depth_max:
        Γ_next ← {p_start}
        
        For each adjacent pair (u, v) in Γ:
            // 1. 局部度量校验
            If dist_Fisher(u, v) < ε:
                Continue
                
            // 2. 切空间线性插值 (Tangent Space Interpolation)
            m_linear ← (u + v) / 2
            
            // 3. 流形投影变换 (Manifold Projection Operator)
            m_proj ← P_manifold(m_linear)
            
            // 4. 拓扑去重与斥力场干预 (Topological Deduplication)
            If m_proj ∈ H or U_repulsive(m_proj) > τ:
                m_final ← P_manifold(m_proj + ξ) // 施加随机扰动以跳出吸引子
            Else:
                m_final ← m_proj
                
            // 更新路径拓扑
            Append m_final to Γ_next
            Append v to Γ_next
            Update H ← H ∪ {m_final}
            
        Γ ← Γ_next
        
    Return Γ

A.2 态射转换算子 (L3 Mapper)

算法 2：局部态射提取与坍缩 (Morphism Extraction & Collapse)

该算法负责将离散的几何节点 $p_i, p_{i+1}$ 转化为范畴论意义上的态射 $f: p_i \to p_{i+1}$。

Algorithm Extract_Morphism(u, v, F_sheaf):
    // 1. 定义局部开集领域
    U_uv ⊂ M such that u, v ∈ U_uv
    
    // 2. 局部截面限制映射 (Restriction of Sections)
    s_uv ← ρ(F_sheaf, U_uv)
    
    // 3. 算子优化求解
    // 寻找变换算子 T，最小化语义转移熵
    T_uv ← argmin_T [Entropy(v | u, T, s_uv)]
    
    // 4. 态射结构化表征 (Structured Representation)
    M ← {
        Domain: u,
        Codomain: v,
        Operator: Extract_Logic_Core(T_uv),
        Category: Classify_Morphism_Type(T_uv),
        FIM_Loss: 1/2 * ⟨v - T(u), I(u)(v - T(u))⟩
    }
    
    Return M

A.3 闭环一致性验证 (L4 Verifier)

算法 3：对向测地线闭环校验 (Loop Closure Verification)

通过评估正向路径 $\gamma_{fwd}$ 与反向路径 $\gamma_{rev}$ 的拓扑一致性，验证推理链的逻辑自洽性。

Algorithm Verify_Consistency(γ_fwd):
    // 1. 提取端点
    p_α ← First(γ_fwd)
    p_ω ← Last(γ_fwd)
    
    // 2. 生成对向测地线 (Generate Inverse Geodesic)
    γ_rev ← Geodesic_Navigator(p_ω, p_α, depth_fwd)
    
    // 3. 计算 Hausdorff 偏离度
    d_H ← sup_{p ∈ γ_fwd} inf_{q ∈ γ_rev} dist_Fisher(p, q) 
          + sup_{q ∈ γ_rev} inf_{p ∈ γ_fwd} dist_Fisher(p, q)
          
    // 4. 逻辑双射判定 (Bijectivity Determination)
    If d_H < Tolerance_Threshold:
        Return (True, Consistency_Score(d_H))
    Else:
        Record_Anomaly(γ_fwd, γ_rev) // 用于后续负样本挖掘
        Return (False, 0.0)