附录B：术语表

本词汇表旨在为《智能体认知动力学导论》的读者提供关键数学与工程概念的严谨定义。所有定义均基于微分几何、代数拓扑、动力系统理论以及 OT-SGN 项目的工程实践。

I. 基础几何与流形 (Geometry & Manifold)

术语	英文对照	符号	定义与在认知动力学中的应用
通义宇宙	Token Cosmos	$\Omega$	大语言模型由数万亿参数构建的高维嵌入空间（Embedding Space）。本书视其为承载人类所有数字化知识的物理实体。
语义流形	Semantic Manifold	$\mathcal{M}$	嵌入空间中一个低维、连续、光滑的黎曼子空间。应用：流形假设解释了为何线性代数运算（如类比推理）在局部有效，但在全局失效。
切空间	Tangent Space	$T_p\mathcal{M}$	在流形上某一点 $p$ 处的局部线性化空间。应用：LLM 的每一步 Next Token Prediction 本质上是在切空间内寻找最佳切向量。
Fisher 信息度量	Fisher Information Metric	$g_{ij}(\theta)$	信息几何中的核心度量，衡量参数微扰导致的概率分布变化率。应用：替代欧氏距离，用于量化语义空间的真实“认知距离”和曲率。
测地线	Geodesic	$\gamma(t)$	黎曼流形上两点之间距离最短的曲线（能量最小路径）。应用：V40 的核心目标，代表连接两个概念之间最严密、无冗余的逻辑推理链。
曲率	Curvature	$R$	描述流形弯曲程度的量。应用：高曲率区域对应高密度的核心概念（公理/定义），低曲率区域对应平坦的语义荒漠或套话。

II. 拓扑与层论 (Topology & Sheaf Theory)

术语	英文对照	符号	定义与在认知动力学中的应用
重心细分	Barycentric Subdivision	$Sub(\Delta)$	一种递归几何算法，通过不断寻找单纯形（Simplex）的重心来细化拓扑结构。应用：V39 的核心算法，用于在不依赖长程生成的情况下，递归逼近语义测地线。
层	Sheaf	$\mathcal{F}$	定义在拓扑空间上的结构，用于将局部数据（截面）系统地组织起来。应用：解决逻辑的局部-全局一致性问题，确保微观推理能缝合成宏观真理。
截面	Section	$s \in \mathcal{F}(U)$	在开集 $U$ 上定义的一个连续映射。应用：指代在特定上下文窗口内的一段自洽的逻辑描述或知识片段。
态射	Morphism	$f: A \to B$	范畴论中对象之间的变换箭头。应用：V40 中用于替代“自然语言句子”的结构化算子，描述从一个概念到另一个概念的逻辑变换机制（如“抽象化”、“形式化”）。
粘合公理	Gluing Axiom	-	层论的核心性质。若局部截面在重叠处一致，则它们存在唯一的全局截面。应用：V40 L3/L4 层的数学基础，用于验证离散的推理步骤是否能构成完整的逻辑链。
上同调	Cohomology	$H^k(X)$	用于检测拓扑空间结构障碍（如“空洞”、“扭转”）的代数工具。应用：解释 V38 实验中的“逻辑断裂”，即推理路径被语义空洞（缺乏训练数据）切断的现象。

III. 动力系统与混沌 (Dynamical Systems & Chaos)

术语	英文对照	符号	定义与在认知动力学中的应用
语义重力井	Semantic Gravity Well	$U(x)$	流形上势能极低的区域，通常由高频词汇或强化学习（RLHF）的安全模式形成。应用：解释为何模型倾向于输出平庸、正确的废话，且难以从中逃逸。
语义吸引子	Semantic Attractor	$\mathcal{A}$	动力系统中相轨迹最终收敛到的子集（如不动点或极限环）。应用：解释 V39 中的“算法思维陷阱”，即推理陷入死循环的病理现象。
李雅普诺夫指数	Lyapunov Exponent	$\lambda$	衡量系统对初值敏感依赖程度的量。应用：量化推理的“混沌程度”。$\lambda > 0$ 意味着长程推理必然发散（如 V36 的万智牌分岔）。
相变	Phase Transition	-	系统宏观性质随参数变化发生的突变。应用：描述 AHA 时刻（顿悟）。当累积的认知动量突破临界值，系统从无序的尝试瞬间跃迁至有序的解。
语义惯性	Semantic Inertia	-	系统维持当前生成模式（术语风格、语境）的趋势。应用：V36 实验中，一旦模型生成了“Deck”（牌组），惯性使其难以切换回编程语境。

IV. OT-SGN 工程专用术语 (Engineering Specifics)

术语	英文对照	简写	定义与在认知动力学中的应用
拓扑去重	Topological Deduplication	SAW	一种基于“自回避行走”（Self-Avoiding Walk）的算法机制。应用：V40 L2 层组件，通过在已访问节点周围建立无限大的排斥势能，物理阻断思维回流。
流形投影	Manifold Projection	-	将潜空间中的线性插值点“拉回”到流形表面的操作。应用：L1 导航器中，利用 LLM 作为预言机，将数学中点转化为有意义的语义概念。
反向测地线	Reverse Geodesic	$\gamma^{-1}$	从终点向起点反向计算的推理路径。应用：L4 验证器的核心机制，用于验证逻辑的双射性（Bijectivity）和闭环一致性。
提示词污染	Prompt Contamination	-	模型的输出中夹杂了 Prompt 中的元指令或示例的现象。应用：V39.01 失败的主因，促使 V40 转向“去语言化”的结构化输出。
测地线原教旨主义	Geodesic Fundamentalism	-	OT-SGN V40 的核心设计哲学。定义：“信任几何，怀疑文本”。即在冲突时，优先采信潜空间的几何关系，而非生成的自然语言文本。